Max Böhme wurde am 1870 in Zeitz geboren. Er wuchs in einer Phase auf, in der Städte rasant wuchsen, technische Innovationen wie Elektrizität und Gasversorgung neue Lebensstandards ermöglichten und die Architektur sich von historistischen Formen hin zu Jugendstil und frühen modernen Strömungen entwickelte.
Nach einem Architekturstudium an der Baugewerkschule Buxtehude begann Böhme 1898 seine Laufbahn in der staatlichen Bauverwaltung des Großherzogtums Hessen in Darmstadt, einem Zentrum für Jugendstilarchitektur. Schon ein Jahr später wurde er zweiter Stadtbaumeister in Halle a. d. Saale, bevor er 1903 als Stadtbaumeister nach Coburg berufen wurde.
Sein erstes Bauwerk dort war 1903 das Direktionsgebäude der Städtischen Elektrizitätswerke. 1904 folgte sein eigenes Wohnhaus im Gustav-Freytag-Weg. In den folgenden Jahren prägte er das Stadtbild mit dem Umbau des Rathauses, der Gestaltung der Uferanlagen der Itz im Zuge einer Hochwasserschutzmaßnahme, der Heizzentrale der Coburger Gasanstalt, dem Ernst-Alexandrinen-Volksbad, der Heiligkreuzschule, dem Krematorium und der Urnenhalle auf dem städtischen Friedhof maßgeblich.
1907 wurde Böhme zum Stadtbaurat ernannt. Dies geschah in einer Zeit, in der Städte im Deutschen Kaiserreich vermehrt in repräsentative Infrastruktur investierten, um wirtschaftliche Leistungsfähigkeit und Modernität zu demonstrieren. Sein Stil orientierte sich häufig am Jugendstil, verband aber auch praktische städtebauliche Lösungen mit repräsentativen Gesten.
Sein Wirken war nicht frei von Konflikten. 1913 geriet er in die Kritik, als er eine Gehaltserhöhung verlangte, obwohl er zusätzliche Einnahmen durch Nebentätigkeiten in Thüringen erzielte. Die Debatte um Baukosten und Finanzierung spiegelt auch den gesellschaftlichen Diskurs jener Jahre wider, in denen kommunale Investitionen zwischen Repräsentationsanspruch und Sparzwang abgewogen wurden.
Der Erste Weltkrieg brachte auch für Böhmes Arbeit Einschnitte: Bauprojekte wurden knapper kalkuliert, Ressourcen verknappt, und viele städtebauliche Pläne mussten verschoben werden. Dennoch blieb er bis in die frühen 1920er-Jahre ein prägender Gestalter Coburgs. 1921 wurde er auf Lebenszeit angestellt. 1924 zwang ihn jedoch eine schwere Erkrankung zum Rücktritt. Ein Jahr später starb er in Coburg.
Max Böhme steht exemplarisch für eine Generation von Stadtbaumeistern, die zwischen Kaiserreich, Weltkrieg und Weimarer Republik wirkten. Seine Bauwerke dokumentieren nicht nur die Entwicklung Coburgs zur modernen Stadt, sondern spiegeln auch die größeren Strömungen der europäischen Architekturgeschichte um 1900 wider – vom Jugendstil bis zu den funktionaleren Formen der frühen Moderne.