Friedrich Lütkemeyer wurde 1842 in Herford als Sohn eines Kaufmanns geboren. Seine Jugend fiel in eine Epoche tiefgreifender politischer und wirtschaftlicher Veränderungen: Die Industrialisierung gewann in den deutschen Staaten an Fahrt, und mit dem Aufkommen des Bürgertums wuchs auch der Bedarf an kulturellen Angeboten wie Theater, Konzerten und Opernaufführungen.
Nach einer Ausbildung zum Maler in München begann Lütkemeyer 1861 als Gehilfe im Atelier des Theatermaschinisten und Dekorationsmalers Joseph Mühldorfer in Mannheim. Als dieser 1863 starb, ging Lütkemeyer nach Coburg, wo der Sohn Wilhelm Mühldorfer ein neues Atelier eröffnete. Bereits 1865 wurde Lütkemeyer Geschäftsführer, und nach Wilhelm Mühldorfers Tod 1867 übernahm er den Betrieb.
Die folgenden Jahre waren von einem regelrechten Theaterboom geprägt. Auslöser war die Gewerbeordnung des Norddeutschen Bundes von 1869, die das Theater als Gewerbe definierte und damit den Weg für zahlreiche private Bühnen frei machte. Überall entstanden neue Theater, und die Nachfrage nach aufwendigen Bühnenbildern stieg stark an. Lütkemeyers Atelier expandierte: 1892 beschäftigte er 20 Maler in fünf Malersälen, 1895 waren es bereits acht Säle, teils in eigenen Gebäuden. Neben Kulissen entstanden auch Theatermöbel.
Seine Bühnenausstattungen konnten über Katalog bestellt werden – eine für die Zeit innovative Vertriebsform, die es ermöglichte, Theater in ganz Deutschland und darüber hinaus zu beliefern. Lütkemeyer gewann mit seinem Atelier internationale Bedeutung und unterhielt um 1912 neben dem Hauptsitz in Coburg auch Niederlassungen in Wien, London und Budapest. Damit bewegte er sich in einem dichten europäischen Netzwerk von Bühnenkünstlern und Theaterunternehmern, das von Paris über Berlin bis Sankt Petersburg reichte. Über Jahrzehnte konkurrierte er erfolgreich mit der ebenfalls in Coburg ansässigen Werkstatt von Max Brückner, die ähnlich international tätig war.
Neben seiner künstlerischen Arbeit engagierte sich Lütkemeyer auch kommunalpolitisch. 1870 erhielt er das Coburger Bürgerrecht, von 1893 bis 1895 war er Mitglied der Stadtverordneten-Versammlung. 1894 wurde er zum Professor ernannt.
Privat war Lütkemeyer zweimal verheiratet. Aus der ersten Ehe mit Amalie Wertele gingen vier Kinder hervor, aus der zweiten Ehe mit Hedwig Ballenstedt weitere fünf. Seine Tochter Helena Luise heiratete den Coburger Oberbürgermeister Gustav Hirschfeld. Er starb 1912 in Coburg. Seine umfangreiche Kunstsammlung wurde 1917 versteigert, die Ateliers führten seine Söhne noch bis 1919 weiter.
Friedrich Lütkemeyer steht beispielhaft für die Verbindung von Kunsthandwerk, Unternehmertum und internationaler Vernetzung im späten 19. und frühen 20. Jahrhundert. Sein Lebenswerk ist eingebettet in eine Ära, in der das Theater als Massenmedium und kulturelle Leitkunstform ganz Europas eine Blütezeit erlebte.