Über Jahrzehnte prägte Heinrich Beck das altehrwürdige Gymnasium Casimirianum: fachlich als Altphilologe und Historiker der eigenen Schule, organisatorisch als entschlossener Modernisierer, und menschlich als nahbarer Pädagoge, der von Generationen von Schülern respektvoll der „Alte Heiner“ genannt wurde. Als Oberschulrat und Geheimer Regierungsrat gehörte Beck zugleich zur bildungspolitischen Elite des Herzogtums Coburg. Seine berufliche Lebensleistung ist eng mit der Entwicklung des Casimirianums verwoben.
Zum Gymnasiallehrer wurde Beck 1873 berufen. In den folgenden Jahren stieg er zum Schulleiter des Casimirianums auf und führte die Lehranstalt, über die politische Zäsur des Ersten Weltkriegs hinweg, bis zu seinem Ausscheiden im Jahr 1920 durch die Wirren seiner Zeit. Diese außergewöhnlich lange Amtszeit verlieh seiner Pädagogik und Verwaltungstätigkeit besonderes Gewicht. Beck war nicht nur für Unterrichtsinhalte und die Personalentwicklung verantwortlich, sondern auch für das Repräsentieren der traditionsreichen Hohe Landesschule nach außen, die 1605 von Herzog Johann Casimir gegründet worden war.
Becks Interesse galt deshalb immer auch der eigenen Schulgeschichte. Zum 300-jährigen Jubiläum 1905 legte er die umfangreiche Festschrift. Es handelte sich dabei um eine detailreiche Dokumentation, welche die Gründung, die Entwicklung der Lehrpläne und die Institutionengeschichte des Casimirianums nachzeichnete und mit Plänen und Bildbeilagen versehen war. Die Festschrift ist bis heute eine zentrale Quelle für die Schul- und Stadtgeschichte Coburgs.
Sein Wirken als Direktor zeigt sich auch in den von ihm verantworteten Einladungsschriften zu den öffentlichen Prüfungen und Schlussfeiern, etwa 1877 und 1907. Diese Programmschriften dokumentieren das schulische Leben, die Leistungsnachweise und die kulturellen Rahmenprogramme – und spiegeln damit die von Beck gepflegte Verbindung von strenger Gelehrsamkeit und bürgerlicher Öffentlichkeit. Dass er darin als „Schuldirektor“ zeichnet, belegt zugleich seine fest verankerte Rolle im Coburger Bildungsbürgertum jener Jahre.
Unter Becks Leitung behauptete das Casimirianum sein Profil als humanistisches Gymnasium und blieb ein kultureller Leuchtturm der Stadt Coburg. Seine Amtszeit fiel in eine Epoche tiefgreifender Umbrüche: Industrialisierung, die Umformung der deutschen Staatenwelt, schließlich Krieg und Revolution. Dass das Gymnasium diese Zeit ohne Verlust seiner Identität durchstand, verdankt sich auch der Mischung aus Traditionsbewusstsein und organisatorischer Klarheit, mit der Beck die Schule führte. In der Zusammenschau ergeben seine Festschrift, die amtlichen Programmschriften und die institutionellen Initiativen das Bild eines Direktors, der Schule zugleich als Lernort, Erinnerungsort und bürgerliche Bühne begriff – und sie in allen drei Dimensionen umsichtig gestaltete.
Zwei Jahre nach seinem Eintritt in den Ruhestand starb Heinrich Beck im Alter von 77 Jahren. Er wurde, wie auch weitere Familienangehörige, auf dem Coburger Friedhof beigesetzt.