Feodor Streit wurde in Hildburghausen geboren. Er entstammte einer lutherischen Beamten- und Pfarrersfamilie. Nach dem Abitur am Coburger Gymnasium Casimirianum (1841) studierte er Rechts- und Staatswissenschaften in Jena und Heidelberg. Früh prägten ihn die Debatten um den Pauperismus, Begegnungen mit radikalen Liberalen wie Gustav Struve, Karl Hagen und Karl Grün sowie Erfahrungen in Studentenverbindungen. 1846 schloss er das Studium ab.
1848 ließ sich Streit von einer eben angetretenen Juristenstelle in Sonnefeld beurlauben und warf sich in die Märzrevolution: Er gründete in Coburg einen Demokratischen Bürgerverein, trat offen für die Republik ein und übernahm als Chefredakteur das Coburger Tageblatt, das er zum demokratischen Organ umformte. Anfang 1849 rief er mit der Neuen Deutschen Dorfzeitung ein weiteres Blatt ins Leben. Seine scharfe Publizistik brachte ihn in der Reaktionszeit immer wieder vor Gericht. Zwischen 1848 und 1852 verbüßte er insgesamt 40 Monate Haft. 1851 mussten beide Zeitungen eingestellt werden.
Als populärer „Demokratenführer“ zog Streit 1857 in den Coburger Landtag ein (bis 1867). Dort stritt er für bürgerliche Freiheitsrechte, Pressefreiheit, soziale Verbesserungen und – für die Zeit bemerkenswert – für ein kommunales Stimmrecht von Frauen. Politisch verfolgte er einen föderalen deutschen Bundesstaat und setzte sich zunächst für die Vereinigung Sachsen-Coburgs mit Sachsen-Gotha ein. Trotz seiner Radikalität pflegte er ein gutes persönliches Verhältnis zu Herzog Ernst II., der die Einheitsbewegung unterstützte.
Ein Kulminationspunkt seiner Laufbahn war die Tätigkeit als Geschäftsführer des 1859 in Coburg gegründeten Deutschen Nationalvereins, der maßgeblichen bürgerlich-nationalen Sammlungsbewegung der 1860er Jahre. Gegen Widerstände aus großpreußischen Kreisen setzte Ernst II. seine Ernennung durch. Streit organisierte 1860 die erste Generalversammlung des Vereins in Coburg, gab die Wochenschrift des Nationalvereins heraus und versuchte, Liberale und großpreußische Kräfte zu einer praktikablen Zusammenarbeit zu bewegen. In dieser Phase zählte er zu den profiliertesten Demokraten des Landes.
Parallel baute Streit durch die Gründung zahlreicher neue Zeitungen sein verlegerisches Wirken aus. In der frühen Arbeiterbewegung engagierte er sich publizistisch und organisatorisch: 1862 beteiligte er sich an der Gründung eines Arbeiterbildungsvereins in Coburg; 1863 lancierte er die Allgemeine Deutsche Arbeiter-Zeitung, eine der ersten ihrer Art im deutschen Raum. Ferdinand Lassalle begrüßte dieses Projekt, auch wenn Streit eher eine demokratische „Volkspartei“ von Bürgertum und Arbeiterschaft propagierte.
Ab Mitte der 1860er Jahre geriet Streit in politische und ökonomische Gegenwinde. Innerhalb des Nationalvereins setzten sich großpreußisch-monarchische Kräfte durch. Sein Verlag rutschte in finanzielle Schwierigkeiten. 1867 wurde er verhaftet und 1869 wegen Veruntreuung zu zwei Jahren Gefängnis verurteilt.
In den folgenden Jahrzehnten lebte Streit zurückgezogen als Anwalt in Coburg und meldete sich nur noch sporadisch zu Wort. Er starb 1904 im Alter von 84 Jahren. Seinem publizistischen und organisatorischen Werk ist zu verdanken, dass die demokratische, föderal ausgerichtete Einheitsidee der 1860er Jahre eine schlagkräftige Stimme erhielt, die Pressefreiheit gegen Zensur verteidigt und früh Brücken zwischen Bürger- und Arbeiterbewegung geschlagen hat.